在数学中，等比数列是一种特殊的数列形式，其中每一项与前一项的比值恒定。这种数列广泛应用于金融计算、物理模型以及自然界中的各种规律分析。为了更好地理解和运用等比数列，我们需要掌握其相关的所有公式。

首先，让我们回顾一下等比数列的基本定义。如果一个数列{a_n}满足条件：对于任意正整数n（n≥2），都有a_n / a_(n-1) = q（q为常数），那么这个数列就被称为等比数列，其中q称为公比。

接下来，我们来探讨等比数列的一些重要公式：

1. 通项公式：这是用来表示等比数列中任意一项的表达式。若首项为a₁，公比为q，则第n项a_n可以通过以下公式求得：

\[

a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}

\]

2. 前n项和公式：当我们需要计算等比数列前n项的总和时，可以使用如下公式：

- 当公比q ≠ 1时：

\[

S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}

\]

- 当公比q = 1时：

\[

S_n = n \cdot a_1

\]

3. 无穷级数求和公式：当|q| < 1时，等比数列的无穷级数存在极限值，其和可由以下公式给出：

\[

S_\infty = \frac{a_1}{1-q}

\]

4. 项数公式：有时候我们需要知道某一项出现在序列中的具体位置，这时可以利用对数运算求解项数n：

\[

n = \log_q\left(\frac{a_n}{a_1}\right) + 1

\]

5. 两相邻项关系公式：如果已知两项a_m和a_n之间的关系，可以根据它们的位置m和n以及公比q的关系进行推导：

\[

a_n = a_m \cdot q^{(n-m)}

\]

这些公式构成了等比数列理论的核心部分，能够帮助我们在实际问题中灵活应用这一概念。无论是解决简单的数学练习还是复杂的科学问题，理解并熟练运用这些公式都是非常重要的。希望以上内容能为你提供足够的帮助！