在数学领域中，复数是一个非常重要的概念。它由实部和虚部组成，通常表示为 z = a + bi 的形式，其中 a 是实部，b 是虚部，而 i 是虚数单位，满足 i² = -1。为了描述复数的大小或长度，我们引入了复数的模的概念。
复数的模定义为该复数到复平面原点的距离。简单来说，就是复数 z = a + bi 在复平面上对应点 (a, b) 到坐标原点 (0, 0) 的距离。这个距离可以通过勾股定理计算得出，即：
|z| = √(a² + b²)
这里 |z| 表示复数 z 的模。公式表明，复数的模等于其实部平方与虚部平方之和的平方根。
例如，对于复数 z = 3 + 4i，其模为：
|z| = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5
值得注意的是，复数的模总是非负的，并且只有当复数为零时（即 a = 0 且 b = 0），其模才为零。
复数的模具有许多重要的性质和应用。例如，在信号处理、量子力学等领域，复数的模被用来表示振幅或者概率幅的大小。此外，复数的模还满足一些基本的运算规则，比如模的乘法等于各自模的乘积，模的除法等于各自模的商等。
总之，复数的模公式为我们提供了一种量化复数大小的方式，这在解决实际问题时起到了关键作用。通过理解和运用这一公式，我们可以更深入地探索复数及其在各种科学和技术领域的广泛应用。
