【短除法算式】在数学运算中，短除法是一种简便的计算方法，常用于求两个或多个数的最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）。与长除法相比，短除法更注重因数分解的过程，操作简单、步骤清晰，是初学者学习因数分解和分数约分的重要工具。
短除法的核心思想是：从最小的质数开始，依次用能整除被除数的质数去除，直到结果为1为止。每一步的除数都记录下来，最终得到的质因数分解结果可以用于求最大公约数和最小公倍数。
下面是对短除法的基本步骤进行总结，并通过表格形式展示不同数的短除法过程。
短除法基本步骤总结：
1. 确定被除数：选择一个需要分解的正整数。
2. 从小到大尝试质数：从2开始，依次尝试用质数去除该数。
3. 记录除数：如果能整除，则将该质数作为除数，继续对商进行同样的操作。
4. 重复步骤3：直到最后商为1为止。
5. 整理结果：所有除数即为该数的质因数分解结果。
短除法算式示例（表格形式）
| 被除数 | 分解过程 | 质因数分解 |
| 12 | 12 ÷ 2 = 6 6 ÷ 2 = 3 3 ÷ 3 = 1 | 2 × 2 × 3 |
| 18 | 18 ÷ 2 = 9 9 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 = 1 | 2 × 3 × 3 |
| 20 | 20 ÷ 2 = 10 10 ÷ 2 = 5 5 ÷ 5 = 1 | 2 × 2 × 5 |
| 30 | 30 ÷ 2 = 15 15 ÷ 3 = 5 5 ÷ 5 = 1 | 2 × 3 × 5 |
| 42 | 42 ÷ 2 = 21 21 ÷ 3 = 7 7 ÷ 7 = 1 | 2 × 3 × 7 |
应用场景
- 求最大公约数（GCD）：找出两个数共有的质因数，相乘即可。
- 求最小公倍数（LCM）：将两个数的所有质因数相乘，重复的质因数只取一次。
例如，求12和18的GCD和LCM：
- 12 = 2 × 2 × 3
- 18 = 2 × 3 × 3
- GCD = 2 × 3 = 6
- LCM = 2 × 2 × 3 × 3 = 36
通过短除法，我们可以快速地对数字进行因数分解，从而更好地理解数的结构和性质。这种算法不仅适用于小学阶段的数学教学，也广泛应用于更高级的数学问题中。掌握短除法，有助于提升数学思维能力和运算效率。
