马氏距离 📊 _ 马氏距离的方差为什么是单位矩阵 🔍
发布时间：2025-03-08 21:48:34来源：
在统计学和机器学习领域，马氏距离（Mahalanobis Distance）是一个非常有用的工具，它衡量的是一个样本与分布中心之间的距离，而不仅仅是每个维度上的欧几里得距离。当我们谈论马氏距离时，通常会提到一个关键概念——协方差矩阵。
马氏距离的计算公式中，协方差矩阵扮演着至关重要的角色。为了简化计算，通常假设协方差矩阵为单位矩阵（Identity Matrix），即对角线上的元素为1，其余元素为0。这样做有什么好处呢？原因在于，当协方差矩阵为单位矩阵时，我们实际上是在标准化数据，使得不同特征的尺度差异被消除，从而使得距离度量更加公平合理。
简而言之，当马氏距离中的协方差矩阵设为单位矩阵时，我们能够更好地理解数据点相对于整体分布的位置，而不受各维度方差大小的影响。这种标准化处理让马氏距离成为一种强大的工具，尤其是在高维数据分析和异常检测等领域。🔍📊
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