在数学分析中，傅里叶级数是一种将周期函数分解为一系列正弦和余弦函数的方法。它广泛应用于信号处理、物理学、工程学等领域。而当我们提到傅里叶级数的“和函数”时，实际上是在探讨一个重要的概念：通过傅里叶级数表示的函数与其原始函数之间的关系。

简单来说，傅里叶级数的和函数就是指由傅里叶系数构成的一系列三角函数（正弦和余弦）之和，经过无穷项求和后所得到的结果。这个结果应该能够逼近甚至完全等于原函数。然而，在实际应用中，由于收敛性的问题，并不是所有的点都能达到精确相等，但在大多数情况下，这种近似已经足够满足需求。

对于一个给定的周期函数f(x)，其傅里叶级数可以写成如下形式：

\[ f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \left[ a_n\cos\left(\frac{2\pi nx}{T}\right) + b_n\sin\left(\frac{2\pi nx}{T}\right) \right] \]

其中，\(a_n\) 和 \(b_n\) 是傅里叶系数，它们决定了每个频率分量的幅度大小。

当我们将这些无穷多项加起来时，理论上我们得到了一个新的函数——即所谓的“和函数”。这个和函数具有以下特点：

1. 它是一个周期函数，且周期与原函数相同；

2. 在某些特殊条件下（如连续性和可微性），它可以逐点收敛于原函数；

3. 即使在一般情况下，它也能够在均方意义上很好地逼近原函数。

值得注意的是，尽管傅里叶级数提供了一种强大的工具来理解和表示复杂的周期现象，但并不是所有函数都适合进行傅里叶展开。例如，那些不满足狄利克雷条件的函数可能无法获得良好的收敛效果。因此，在使用傅里叶级数之前，了解函数的基本性质是非常必要的。

总之，“傅里叶级数的和函数”这一术语强调了通过傅里叶级数重建出来的那个新的函数，它是对原函数的一种表达方式，同时也反映了数学理论与实际应用之间深刻的联系。