【十进制和二进制互换】在计算机科学和数字系统中，十进制（Decimal）和二进制（Binary）是最常用的两种数制。十进制是日常生活中最常使用的计数方式，而二进制则是计算机内部处理数据的基础。了解如何将十进制与二进制相互转换，有助于理解计算机的运行机制和编程中的数值处理。
一、十进制转二进制
将十进制数转换为二进制的方法通常是“除以2取余法”。具体步骤如下：
1. 将十进制数除以2，得到商和余数。
2. 将商继续除以2，重复此过程，直到商为0。
3. 将所有余数按相反顺序排列，即为对应的二进制数。
例如：将十进制数 13 转换为二进制：
- 13 ÷ 2 = 6 余 1
- 6 ÷ 2 = 3 余 0
- 3 ÷ 2 = 1 余 1
- 1 ÷ 2 = 0 余 1
将余数从下往上排列：1101，即 13 的二进制表示为 1101。
二、二进制转十进制
将二进制数转换为十进制的方法是“按权展开法”。每个二进制位代表不同的权重，从右往左依次为 $2^0, 2^1, 2^2$ 等。
例如：将二进制数 1101 转换为十进制：
- $1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13$
因此，1101 的十进制表示为 13。
三、总结对比表
| 十进制数 | 二进制数 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
| 11 | 1011 |
| 12 | 1100 |
| 13 | 1101 |
| 14 | 1110 |
| 15 | 1111 |
通过以上方法和表格，可以快速掌握十进制与二进制之间的转换规则。这种转换不仅在计算机科学中具有重要意义，也广泛应用于数字电路、编程语言以及数据通信等领域。掌握这一技能，能够帮助我们更好地理解和操作现代电子设备。
