【求追及问题题目及解法】追及问题在数学中是一种常见的应用题型，主要涉及两个物体以不同速度运动，在某一时刻相遇或追上对方的问题。这类问题通常出现在小学和初中阶段的数学课程中，是学习运动、速度、时间与距离关系的重要内容。
为了帮助学生更好地理解和掌握追及问题的解题方法，以下将对常见的追及问题类型进行总结，并提供相应的解题思路和公式。
一、追及问题的基本概念
追及问题通常包括以下几个要素：
- 出发点：两个物体开始运动的位置。
- 速度：两个物体的速度（单位：米/秒或千米/小时）。
- 时间：从开始到追上的时间。
- 距离：两者之间的初始距离。
追及问题的核心在于找出两者的相对速度以及所需的时间。
二、追及问题的常见类型
| 类型 | 描述 | 公式 | 解题思路 |
| 同向追及 | 两个物体同方向运动，速度快的追上速度慢的 | $ t = \frac{S}{V_1 - V_2} $ | 计算速度差，再用初始距离除以速度差得到时间 |
| 相向而行 | 两个物体相向而行，最终相遇 | $ t = \frac{S}{V_1 + V_2} $ | 计算相对速度，用总距离除以相对速度得到时间 |
| 环形跑道 | 在环形跑道上，快者追上慢者 | $ t = \frac{L}{V_1 - V_2} $ | L为跑道周长，计算速度差后求时间 |
三、典型例题与解析
例题1：同向追及
题目：甲以每分钟60米的速度前进，乙以每分钟80米的速度追赶甲，甲在乙前面300米。问乙需要多少分钟才能追上甲？
解法：
- 速度差：$ 80 - 60 = 20 $ 米/分钟
- 时间：$ t = \frac{300}{20} = 15 $ 分钟
答案：乙需要15分钟才能追上甲。
例题2：相向而行
题目：A地和B地相距400公里，甲从A地出发以每小时60公里的速度前往B地，乙从B地出发以每小时40公里的速度前往A地。两人同时出发，问多久后相遇？
解法：
- 相对速度：$ 60 + 40 = 100 $ 公里/小时
- 时间：$ t = \frac{400}{100} = 4 $ 小时
答案：两人4小时后相遇。
例题3：环形跑道追及
题目：一个环形跑道长400米，甲以每秒5米的速度跑步，乙以每秒7米的速度跑步，两人同时同地出发，问乙多久后能追上甲？
解法：
- 速度差：$ 7 - 5 = 2 $ 米/秒
- 时间：$ t = \frac{400}{2} = 200 $ 秒
答案：乙200秒后能追上甲。
四、解题技巧总结
1. 明确运动方向：判断是同向还是相向，影响速度的计算方式。
2. 确定相对速度：根据情况计算两者的相对速度。
3. 利用基本公式：结合“距离=速度×时间”进行代入计算。
4. 注意单位统一：确保速度、时间、距离单位一致，避免计算错误。
通过以上分析可以看出，追及问题虽然形式多样，但其核心思想是围绕速度、时间和距离的关系展开的。掌握这些基本原理和解题方法，能够帮助学生在实际问题中灵活运用，提高解题效率。
