为了更好地理解这个概念，我们首先需要明确几个关键点。假设(X,Y)是定义在一个平面上的随机向量，其概率密度函数记作f(x,y)，则对于平面内的任何可测集A，有：

\[ P((X,Y) \in A) = \int\int_A f(x,y)dxdy \]

这里的关键在于，概率密度函数f(x,y)必须满足非负性和归一性条件，即 \(f(x,y) \geq 0\) 且 \(\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y)dxdy = 1\)。

进一步地，如果我们对f(x,y)进行积分操作，可以得到关于单个变量的边缘概率密度函数。例如，X的边缘概率密度函数为：

\[ f_X(x) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y)dy \]

同样地，Y的边缘概率密度函数为：

\[ f_Y(y) = \int_{-\infty}^{+\infty} f(x,y)dx \]

此外，条件概率密度函数也是研究的重点之一。给定X=x的情况下，Y的条件概率密度函数为：

\[ f_{Y|X}(y|x) = \frac{f(x,y)}{f_X(x)}, \quad 当f_X(x)>0 \]

类似地，给定Y=y的情况下，X的条件概率密度函数为：

\[ f_{X|Y}(x|y) = \frac{f(x,y)}{f_Y(y)}, \quad 当f_Y(y)>0 \]

这些概念在实际应用中非常广泛，比如在金融风险分析、信号处理以及机器学习等领域都有重要的应用价值。通过深入研究随机变量的概率密度函数，我们能够更准确地预测和控制各种复杂系统的运行状态，从而提高决策的质量和效率。

以上就是关于设随机变量(X,Y)的概率密度为这一主题的一些基础介绍，希望对你有所帮助。如果你有更多具体的问题或应用场景想要探讨，欢迎继续交流！