【求sin15度的值是多少】在三角函数的学习中，sin15°是一个常见的角度，虽然它不是标准角（如30°、45°、60°等），但可以通过一些数学方法来计算其精确值。本文将通过公式推导和数值计算的方式，总结出sin15°的值，并以表格形式进行展示。
一、公式推导法
我们知道，15°可以表示为45°减去30°，因此可以使用正弦差角公式：
$$
\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
$$
令 $ a = 45^\circ $，$ b = 30^\circ $，则：
$$
\sin(15^\circ) = \sin(45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ
$$
代入已知值：
- $ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $
- $ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} $
- $ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} $
代入计算得：
$$
\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
所以，sin15°的精确值为：
$$
\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
二、数值近似值
为了更直观地理解这个值，我们可以将其转换为小数形式：
$$
\sin 15^\circ \approx 0.2588
$$
三、总结表格
| 角度 | 精确表达式 | 近似值 |
| 15° | $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 0.2588 |
四、拓展说明
15°虽然不常出现在标准三角函数表中，但在实际应用中（如工程、物理、几何问题）经常需要用到它的正弦值。掌握其计算方法有助于提高解题效率和对三角函数的理解深度。
通过上述方法，我们不仅得到了sin15°的精确值，还了解了其近似数值，为后续学习和应用提供了基础支持。
