【nextval数组怎么求】在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一种高效的模式匹配算法，它通过预处理模式串来避免重复比较字符。其中，next数组和nextval数组是KMP算法中的关键部分。next数组用于记录模式串的前缀与后缀的最长公共长度，而nextval数组则是在next数组的基础上进一步优化，减少不必要的比较。
一、什么是nextval数组？
nextval数组是KMP算法中对next数组的改进版本。它的作用是：在模式串中，当当前字符不匹配时，利用nextval数组跳过一些不必要的比较，从而提高匹配效率。
与next数组不同的是，nextval数组在某些情况下会跳过相同的字符，避免重复判断。
二、如何求nextval数组？
1. 基本步骤
- 首先计算出模式串的next数组；
- 然后根据next数组构造nextval数组。
2. next数组的计算方法
假设模式串为 `P = p0 p1 p2 ... pn-1`，那么：
- `next[0] = -1`（或0，视具体实现而定）
- 对于i从1到n-1：
- 设j = next[i-1
- 当j >= 0且p[i] != p[j]时，j = next[j
- 如果p[i] == p[j]，则 `next[i] = j + 1`
- 否则 `next[i] = 0`
3. nextval数组的计算方法
- 初始化 `nextval[0] = 0`（或-1，根据next数组定义）
- 对于i从1到n-1：
- 如果 `p[i] == p[next[i]]`，则 `nextval[i] = nextval[next[i]]`
- 否则 `nextval[i] = next[i]`
三、示例说明
以模式串 `P = "ababc"` 为例，我们逐步计算其 next数组 和 nextval数组。
| i | p[i] | next[i] | nextval[i] |
| 0 | a | -1 | 0 |
| 1 | b | 0 | 0 |
| 2 | a | 1 | 0 |
| 3 | b | 2 | 0 |
| 4 | c | 0 | 0 |
说明：
- `next[0] = -1`（初始值）
- `next[1] = 0`（因为p[1] ≠ p[0]）
- `next[2] = 1`（因为p[2] = p[1] = 'a'）
- `next[3] = 2`（因为p[3] = p[2] = 'b'）
- `next[4] = 0`（因为p[4] ≠ p[0]）
接下来计算nextval数组：
- `nextval[0] = 0`
- `nextval[1] = next[1] = 0`
- `nextval[2] = next[2] = 1`（因为p[2] = p[next[2]] = p[1] = 'b'？不相等，所以用next[2]）
- `nextval[3] = next[3] = 2`（p[3] = p[next[3]] = p[2] = 'a'？不相等）
- `nextval[4] = next[4] = 0`（p[4] ≠ p[next[4]]）
四、总结对比
| 概念 | 定义 | 作用 | 是否跳过相同字符 |
| next数组 | 记录当前位置的最长公共前后缀长度 | 提供回溯位置 | 否 |
| nextval数组 | 在next数组基础上优化后的数组 | 减少重复比较，提升效率 | 是 |
五、结论
nextval数组是KMP算法中对next数组的优化，通过在某些情况下跳过相同的字符，减少了不必要的比较次数，提高了匹配效率。掌握next数组和nextval数组的计算方式，有助于更好地理解KMP算法的运行机制，并在实际应用中进行优化。
