【sin2x导数怎么求.求详细步骤】在微积分的学习中，求函数的导数是一个基础且重要的内容。对于函数 $ \sin(2x) $，它的导数可以通过基本的求导法则来计算。下面将详细讲解如何求 $ \sin(2x) $ 的导数，并以总结加表格的形式进行展示。
一、求导步骤详解
1. 识别函数结构
函数 $ \sin(2x) $ 是一个复合函数，由外层函数 $ \sin(u) $ 和内层函数 $ u = 2x $ 构成。
2. 使用链式法则
根据链式法则，若 $ y = f(g(x)) $，则导数为：
$$
\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
3. 对外层函数求导
外层函数是 $ \sin(u) $，其导数为 $ \cos(u) $，即 $ \cos(2x) $。
4. 对内层函数求导
内层函数是 $ 2x $，其导数为 $ 2 $。
5. 相乘得到结果
将两部分相乘，得到：
$$
\frac{d}{dx}[\sin(2x)] = \cos(2x) \cdot 2 = 2\cos(2x)
$$
二、总结与表格展示
| 步骤 | 操作 | 说明 |
| 1 | 识别函数结构 | $ \sin(2x) $ 是复合函数，外层为 $ \sin(u) $，内层为 $ u = 2x $ |
| 2 | 应用链式法则 | 导数 = 外层导数 × 内层导数 |
| 3 | 对外层函数求导 | $ \frac{d}{du}[\sin(u)] = \cos(u) $，即 $ \cos(2x) $ |
| 4 | 对内层函数求导 | $ \frac{d}{dx}[2x] = 2 $ |
| 5 | 相乘得出结果 | $ \cos(2x) \times 2 = 2\cos(2x) $ |
三、结论
通过上述步骤可以看出，$ \sin(2x) $ 的导数为：
$$
\frac{d}{dx}[\sin(2x)] = 2\cos(2x)
$$
这一过程体现了链式法则的应用，是学习复合函数导数的重要案例。掌握这一方法有助于理解更复杂的函数求导问题。
