在经济学中，需求价格弹性是一个重要的概念，它衡量了商品需求量对价格变化的敏感程度。简单来说，需求价格弹性可以帮助我们了解当某种商品的价格发生变化时，消费者对该商品的需求量会如何反应。本文将通过一个具体的例子来详细讲解需求价格弹性的计算方法。

什么是需求价格弹性？

需求价格弹性（Price Elasticity of Demand, PED）定义为需求量变动的百分比与价格变动的百分比之比。其公式如下：

\[

PED = \frac{\% \Delta Q_d}{\% \Delta P}

\]

其中：

- \( \% \Delta Q_d \) 表示需求量的变化百分比；

- \( \% \Delta P \) 表示价格的变化百分比。

需求价格弹性通常用来判断一种商品的需求是富有弹性还是缺乏弹性。如果 \( |PED| > 1 \)，则称需求富有弹性；如果 \( |PED| < 1 \)，则称需求缺乏弹性；如果 \( |PED| = 1 \)，则称为单位弹性。

示例问题

假设某商品的市场需求函数为 \( Q_d = 100 - 2P \)，其中 \( Q_d \) 是需求量，\( P \) 是价格。现在，商品的价格从每单位 $10 变化到每单位 $15，请计算该商品的需求价格弹性。

解题步骤

1. 确定初始和最终的需求量

根据市场需求函数 \( Q_d = 100 - 2P \)，我们可以分别计算出价格为 $10 和 $15 时的需求量：

- 当 \( P = 10 \) 时，\( Q_d = 100 - 2 \times 10 = 80 \)

- 当 \( P = 15 \) 时，\( Q_d = 100 - 2 \times 15 = 70 \)

因此，需求量从 80 单位减少到 70 单位。

2. 计算需求量的变化百分比

需求量的变化百分比可以通过以下公式计算：

\[

\% \Delta Q_d = \frac{Q_{d2} - Q_{d1}}{Q_{d1}} \times 100\%

\]

将数据代入：

\[

\% \Delta Q_d = \frac{70 - 80}{80} \times 100\% = \frac{-10}{80} \times 100\% = -12.5\%

\]

3. 计算价格的变化百分比

价格的变化百分比同样使用类似公式计算：

\[

\% \Delta P = \frac{P_2 - P_1}{P_1} \times 100\%

\]

将数据代入：

\[

\% \Delta P = \frac{15 - 10}{10} \times 100\% = \frac{5}{10} \times 100\% = 50\%

\]

4. 计算需求价格弹性

最后，将上述结果代入需求价格弹性的公式：

\[

PED = \frac{\% \Delta Q_d}{\% \Delta P} = \frac{-12.5\%}{50\%} = -0.25

\]

结果分析

计算结果显示，该商品的需求价格弹性为 -0.25。由于 \( |PED| < 1 \)，可以得出结论：这种商品的需求是缺乏弹性的。这意味着当价格上升时，需求量虽然有所下降，但下降幅度小于价格的上升幅度。

总结

通过以上例题，我们可以清晰地看到需求价格弹性计算的过程。需求价格弹性不仅帮助我们理解消费者行为，还能为企业制定定价策略提供理论支持。希望本文能够帮助读者更好地掌握这一重要概念！