在平面几何中，菱形是一种非常有趣的四边形，它具有独特的性质和规律。今天我们要探讨的问题是：已知一个菱形的两条对角线长度之和为10厘米，并且该菱形的面积为12平方厘米，那么如何求出这个菱形的周长呢？

首先，我们来回顾一下菱形的基本特性：

- 菱形的所有边长相等。

- 对角线互相垂直平分。

根据题目条件，我们可以设菱形的一条对角线长度为 \(a\) 厘米，另一条对角线长度为 \(b\) 厘米。由此可得两个关键方程：

\[a + b = 10\] （对角线长度之和）

\[\frac{1}{2}ab = 12\] （菱形面积公式）

接下来，我们通过代数方法解这两个方程组。从第一个方程可以得到 \(b = 10 - a\)。将其代入第二个方程：

\[\frac{1}{2}a(10 - a) = 12\]

化简后得到：

\[5a - \frac{1}{2}a^2 = 12\]

进一步整理为标准二次方程形式：

\[\frac{1}{2}a^2 - 5a + 12 = 0\]

两边同时乘以2消去分数项：

\[a^2 - 10a + 24 = 0\]

利用因式分解法解此方程：

\[(a - 6)(a - 4) = 0\]

因此，\(a = 6\) 或 \(a = 4\)。对应的 \(b\) 分别为 \(4\) 和 \(6\)。

现在我们知道菱形的两条对角线分别是6厘米和4厘米。为了计算菱形的周长，我们需要知道每条边的长度。由于对角线互相垂直平分，每条边实际上是由半个对角线构成的直角三角形的斜边。

对于任意一条边，其长度 \(c\) 可以通过勾股定理求得：

\[c = \sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{b}{2}\right)^2}\]

代入 \(a = 6\) 和 \(b = 4\)：

\[c = \sqrt{\left(\frac{6}{2}\right)^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\]

所以，菱形的每条边长为 \(\sqrt{13}\) 厘米。最后，菱形的周长为：

\[P = 4c = 4\sqrt{13}\]

最终答案是：菱形的周长为 \(4\sqrt{13}\) 厘米。