【等差、等比数列的求和公式和求每项的公式都是什么啊】在数学中，数列是按照一定顺序排列的一组数，其中等差数列和等比数列是最常见的两种类型。它们各自都有特定的通项公式和求和公式，用于计算数列中的某一项或前n项的和。
下面是对等差数列和等比数列的通项公式与求和公式的总结，以文字加表格的形式呈现，便于理解和查阅。
一、等差数列
定义：一个数列中，每一项与前一项的差是一个常数，这个常数称为公差，记作d。
1. 通项公式（求第n项）
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
- $a_n$：第n项
- $a_1$：首项
- $d$：公差
- $n$：项数
2. 求和公式（前n项和）
$$
S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)
$$
或者也可以写成：
$$
S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d
$$
- $S_n$：前n项的和
二、等比数列
定义：一个数列中，每一项与前一项的比是一个常数，这个常数称为公比，记作r。
1. 通项公式（求第n项）
$$
a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}
$$
- $a_n$：第n项
- $a_1$：首项
- $r$：公比
- $n$：项数
2. 求和公式（前n项和）
当 $r \neq 1$ 时：
$$
S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}
$$
或者也可以写成：
$$
S_n = a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}
$$
- $S_n$：前n项的和
三、总结对比表
| 项目 | 等差数列 | 等比数列 |
| 通项公式 | $a_n = a_1 + (n - 1)d$ | $a_n = a_1 \cdot r^{n - 1}$ |
| 求和公式（前n项） | $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ 或 $\frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d]$ | $S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r}$ 或 $a_1 \cdot \frac{r^n - 1}{r - 1}$（当 $r \neq 1$） |
| 公差/公比 | d 是常数 | r 是常数 |
| 适用范围 | 所有等差数列 | 所有等比数列（r ≠ 1） |
通过以上内容，我们可以清晰地了解等差数列和等比数列的基本公式及其应用场景。掌握这些公式对于解决实际问题、理解数列规律具有重要意义。
