【两期混合增长率公式推导过程】在经济、金融以及数据分析等领域，增长率的计算是衡量发展速度的重要指标。当需要计算两个不同时间段的增长率之间的综合影响时，常常会用到“两期混合增长率”这一概念。本文将对两期混合增长率的公式进行详细推导，并通过表格形式总结其核心内容。
一、基本概念
假设某指标在第一期（如2021年）的增长率为 $ r_1 $，第二期（如2022年）的增长率为 $ r_2 $。那么，该指标在两年内的总增长率为 $ R $，即为两期混合增长率。
需要注意的是，这里的“混合增长率”并非简单的 $ r_1 + r_2 $，而是考虑了复利效应后的实际增长率。
二、公式推导过程
设初始值为 $ A $，经过第一期增长后变为：
$$
A_1 = A \times (1 + r_1)
$$
再经过第二期增长后变为：
$$
A_2 = A_1 \times (1 + r_2) = A \times (1 + r_1)(1 + r_2)
$$
因此，两年后的总增长率为：
$$
R = \frac{A_2 - A}{A} = (1 + r_1)(1 + r_2) - 1
$$
展开后可得：
$$
R = r_1 + r_2 + r_1 \cdot r_2
$$
这就是“两期混合增长率”的公式。
三、公式总结与应用
| 概念 | 公式 | 说明 |
| 第一期增长率 | $ r_1 $ | 第一年的增长率 |
| 第二期增长率 | $ r_2 $ | 第二年的增长率 |
| 两期混合增长率 | $ R = r_1 + r_2 + r_1 \cdot r_2 $ | 考虑复利效应后的总增长率 |
| 简化表达 | $ R = (1 + r_1)(1 + r_2) - 1 $ | 更直观的复利计算方式 |
四、举例说明
假设某公司2021年利润增长率为10%（$ r_1 = 0.10 $），2022年增长率为5%（$ r_2 = 0.05 $），则两期混合增长率为：
$$
R = 0.10 + 0.05 + 0.10 \times 0.05 = 0.155 = 15.5\%
$$
或者：
$$
R = (1 + 0.10)(1 + 0.05) - 1 = 1.155 - 1 = 0.155 = 15.5\%
$$
五、注意事项
- 两期混合增长率适用于连续增长的情况，不能简单地用加法计算。
- 当增长率较高时，乘积项 $ r_1 \cdot r_2 $ 的影响不可忽略。
- 若需计算多期混合增长率，可以依次应用该公式。
六、结语
通过对两期混合增长率的公式推导，我们可以更准确地理解增长率的复合效应。在实际分析中，掌握这一公式有助于更科学地评估长期发展趋势，避免因简单相加而产生的误差。
