【什么是零点分段法】“零点分段法”是一种在数学中常用的解题方法，尤其在处理含有绝对值的不等式或方程时非常有效。其核心思想是通过找出绝对值表达式中各个部分的“零点”，即使得内部表达式为零的点，然后将整个数轴分成若干个区间，在每个区间内分别讨论原式的符号和表达形式，从而简化问题。

一、总结

零点分段法主要用于解决含绝对值的不等式或方程。其基本步骤包括：

1. 确定零点：找出所有使绝对值表达式内部为零的点。

2. 划分区间：根据这些零点将数轴划分为若干个区间。

3. 逐段分析：在每个区间内，去掉绝对值符号，转化为普通不等式或方程进行求解。

4. 综合结果：将各区间的结果合并，得到最终答案。

这种方法能够系统性地处理复杂的绝对值问题，避免遗漏情况，提高解题的准确性和效率。

二、表格展示

三、示例说明

假设我们有不等式：x - 1 + x + 2 < 5

步骤如下：

1. 确定零点：x - 1 = 0 → x = 1；x + 2 = 0 → x = -2

2. 划分区间：(-∞, -2), [-2, 1), [1, +∞)

3. 逐段分析：

- 当 x < -2 时，x - 1 = -(x - 1)，x + 2 = -(x + 2)

- 当 -2 ≤ x < 1 时，x - 1 = -(x - 1)，x + 2 = x + 2

- 当 x ≥ 1 时，x - 1 = x - 1，x + 2 = x + 2

4. 求解每个区间：

- 第一个区间：- (x - 1) - (x + 2) < 5 → -2x -1 < 5 → x > -3（与 x < -2 结合，得 -3 < x < -2）

- 第二个区间：- (x - 1) + (x + 2) < 5 → 3 < 5（恒成立）

- 第三个区间：(x - 1) + (x + 2) < 5 → 2x + 1 < 5 → x < 2（与 x ≥ 1 结合，得 1 ≤ x < 2）

5. 综合结果：-3 < x < 2

通过以上步骤，可以清晰地看到“零点分段法”的应用过程和优势。它不仅逻辑严谨，而且便于理解和操作，是处理绝对值问题的有效工具。