【什么是纯循环小数举例】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又可分为无限不循环小数和无限循环小数。而无限循环小数根据其循环节的位置不同，又可以分为纯循环小数和混循环小数。

一、什么是纯循环小数？

纯循环小数是指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，它的循环部分从整数部分之后的第一个数字就开始重复，没有非循环的数字。

例如：

- 0.333...（即0.$\overline{3}$）

- 0.121212...（即0.$\overline{12}$）

- 0.142857142857...（即0.$\overline{142857}$）

这些小数的特点是：循环节从第一位开始，没有“前导非循环数字”。

二、纯循环小数的判断方法

要判断一个分数是否为纯循环小数，可以通过以下方法：

1. 将分数化为最简形式。

2. 检查分母的质因数：

- 如果分母只含有质因数2和/或5，则该分数为有限小数。

- 如果分母中含有其他质因数（如3、7、11等），则该分数为无限循环小数。

- 若分母不含2或5，且含有其他质因数，则为纯循环小数。

三、纯循环小数举例

四、与混循环小数的区别

与纯循环小数不同，混循环小数指的是小数点后有若干位非循环数字，之后才开始循环的情况。例如：

- 0.1666...（即0.1$\overline{6}$）——这是混循环小数，因为第一位是1，不是循环节的一部分。

- 0.12333...（即0.12$\overline{3}$）——这也是混循环小数。

五、总结

纯循环小数是一种从第一位小数开始就不断重复相同数字的小数，它在数学中具有重要的理论意义，并常用于分数转换和数学规律研究。通过了解纯循环小数的特征和例子，有助于更好地理解小数的分类和性质。