【并集和交集的定义】在数学中，集合是一个基本的概念，用来表示一组对象的组合。在集合论中，“并集”和“交集”是两个重要的运算，用于描述不同集合之间的关系。理解这两个概念有助于更好地掌握集合的基本操作。

一、并集（Union）

定义：

并集是指由两个或多个集合中所有元素组成的集合。如果一个元素属于至少一个集合，那么它就属于并集。

符号表示：

若集合 A 和 B 的并集为 C，则记作：

A ∪ B = {x x ∈ A 或 x ∈ B}

举例说明：

- 设 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}

- 则 A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}

二、交集（Intersection）

定义：

交集是指由两个或多个集合中共同拥有的元素组成的集合。只有当一个元素同时属于所有涉及的集合时，它才属于交集。

符号表示：

若集合 A 和 B 的交集为 C，则记作：

A ∩ B = {x x ∈ A 且 x ∈ B}

举例说明：

- 设 A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}

- 则 A ∩ B = {3}

三、对比总结

四、实际应用

并集和交集不仅在数学中广泛应用，在计算机科学、数据库查询、逻辑推理等领域也有重要用途。例如：

- 在数据库中，使用 UNION 可以合并两个查询结果（类似并集）；

- 使用 INTERSECT 可以找出两个查询结果中的相同记录（类似交集）。

通过理解并集和交集的定义与区别，可以更清晰地分析集合之间的关系，并在实际问题中灵活运用这些概念。