【求追及问题题目及解法】在数学学习中，追及问题是一个常见的应用题类型，主要涉及两个物体以不同速度运动，其中一者从后方追赶另一者的问题。这类问题通常出现在小学或初中阶段的数学课程中，是培养学生逻辑思维和分析能力的重要内容。
追及问题的核心在于理解“相对速度”和“时间与距离的关系”。掌握这些基本概念后，学生可以通过设立方程或利用比例关系来解决实际问题。
一、追及问题的基本类型
| 类型 | 描述 | 公式 |
| 同向而行 | 两物体同方向运动，快者追上慢者 | 相对速度 = 快速 - 慢速；追及时间 = 距离差 ÷ 相对速度 |
| 相向而行 | 两物体相向而行，最终相遇 | 相对速度 = 速度1 + 速度2；相遇时间 = 总距离 ÷ 相对速度 |
| 环形跑道 | 两物体沿环形跑道同向或反向运动 | 根据方向不同，使用类似公式计算 |
二、追及问题的常见解题步骤
1. 明确已知条件：包括速度、时间、距离等信息。
2. 确定运动方向：判断是同向还是相向。
3. 设定变量：如设追及时间为 $ t $，或设某物体的速度为 $ v $。
4. 列出方程：根据相对速度和时间关系建立等式。
5. 求解并验证：解出未知数，并检查是否符合实际情况。
三、典型例题与解析
例题1（同向追及）
小明骑自行车以每小时10公里的速度前进，小华在后面以每小时15公里的速度追赶。如果小明先出发1小时，问小华需要多长时间才能追上小明？
解析：
- 小明先出发1小时，行驶了 $ 10 \times 1 = 10 $ 公里。
- 相对速度为 $ 15 - 10 = 5 $ 公里/小时。
- 追及时间为 $ 10 ÷ 5 = 2 $ 小时。
答案：小华需要2小时追上小明。
例题2（相向而行）
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟40米，两地相距1000米，问他们多久后相遇？
解析：
- 相对速度为 $ 60 + 40 = 100 $ 米/分钟。
- 相遇时间为 $ 1000 ÷ 100 = 10 $ 分钟。
答案：他们10分钟后相遇。
四、总结
追及问题虽然形式多样，但其本质都是围绕“速度”、“时间”和“距离”之间的关系展开。通过理解相对速度的概念，并结合具体的题目情境进行分析，可以有效提高解题效率。
| 关键点 | 内容 |
| 相对速度 | 同向为差，相向为和 |
| 解题步骤 | 明确条件 → 设定变量 → 列方程 → 求解验证 |
| 常见类型 | 同向追及、相向相遇、环形问题 |
| 实际应用 | 骑车、跑步、交通等场景 |
掌握这些方法后，学生可以在面对追及问题时更加从容应对，提升数学应用能力。
