【2019数学二考研大纲教材版】2019年全国硕士研究生入学考试数学二科目大纲在内容结构和考查要求上延续了近年来的稳定趋势，同时对部分知识点进行了微调。作为考生备考的重要依据，理解并掌握《2019数学二考研大纲教材版》的内容，有助于明确复习方向、提高学习效率。
本文将对2019年数学二考研大纲进行简要总结，并以表格形式清晰展示其主要知识点及考查要求，帮助考生全面了解考试内容。
一、考试性质与目标
数学二为工学类硕士研究生入学考试科目之一，主要考查考生对高等数学和线性代数的基本概念、基本理论和基本方法的掌握情况，以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二、考试内容与分值分布
数学二考试分为两个部分：高等数学（约78分） 和 线性代数（约22分），总分为150分。
| 考试模块 | 内容范围 | 分值比例 |
| 高等数学 | 函数、极限、连续；一元函数微积分；多元函数微积分；常微分方程 | 约78分 |
| 线性代数 | 行列式；矩阵；向量；线性方程组；特征值与特征向量；二次型 | 约22分 |
三、各部分内容详解
1. 高等数学（约78分）
- 函数、极限与连续
要求掌握函数的概念、性质及其图像，理解极限的定义和性质，掌握无穷小量与无穷大量的比较，会计算极限，了解函数的连续性及其应用。
- 一元函数微分学
包括导数与微分的定义、几何意义、求导法则、高阶导数、微分中值定理、洛必达法则、函数的单调性、极值与最值、曲线的凹凸性与拐点等。
- 一元函数积分学
掌握不定积分与定积分的定义与性质，熟练使用换元积分法、分部积分法，理解牛顿—莱布尼兹公式，掌握定积分的应用（如面积、体积等）。
- 多元函数微积分
包括多元函数的极限与连续、偏导数、全微分、方向导数与梯度、多元函数的极值与条件极值、二重积分的计算等。
- 常微分方程
掌握一阶微分方程的解法（如分离变量法、齐次方程、一阶线性方程），理解二阶常系数线性微分方程的通解与特解，能够建立简单的微分方程模型。
2. 线性代数（约22分）
- 行列式
掌握行列式的定义、性质及计算方法，了解克莱姆法则。
- 矩阵
理解矩阵的运算、逆矩阵、矩阵的秩、初等变换及其应用。
- 向量
掌握向量的线性相关与线性无关、向量组的极大无关组、向量空间等基本概念。
- 线性方程组
理解齐次与非齐次线性方程组的解的结构，掌握矩阵的秩与解的关系。
- 特征值与特征向量
掌握特征值与特征向量的定义与计算方法，了解矩阵的相似对角化问题。
- 二次型
掌握二次型的标准形与规范形，了解正定二次型的判定方法。
四、考查要求
| 考查层次 | 内容说明 |
| 基本概念 | 理解数学概念、定义和性质 |
| 基本理论 | 掌握重要定理、公式和结论 |
| 基本方法 | 熟练运用计算方法和技巧 |
| 综合能力 | 能综合运用所学知识解决实际问题 |
五、备考建议
1. 紧扣大纲：根据《2019数学二考研大纲教材版》明确复习重点，避免盲目扩大或缩小范围。
2. 注重基础：重视基本概念、定理的理解和记忆，打好扎实的基础。
3. 强化训练：通过大量习题练习，提升解题速度与准确率。
4. 真题演练：历年真题是检验复习效果的重要手段，建议反复研究、总结规律。
5. 查漏补缺：针对薄弱环节进行有针对性的复习，确保全面覆盖。
六、总结
《2019数学二考研大纲教材版》作为考研数学二的核心指导文件，涵盖了高等数学与线性代数的主要知识点，具有较强的系统性和实用性。考生应结合自身实际情况，科学制定复习计划，稳步提升数学能力，为最终考试做好充分准备。
