【什么是极点和零点】在控制系统、信号处理以及数学分析中，极点和零点是描述系统行为的重要概念。它们用于分析系统的稳定性、频率响应和动态特性。理解极点和零点的含义有助于更好地掌握系统的行为规律。
一、
极点和零点是线性时不变系统（LTI系统）传递函数中的关键特征。它们分别对应于系统函数的分母和分子为零的点。极点决定了系统的稳定性和响应速度，而零点则影响系统的增益和相位变化。通过分析极点和零点的位置，可以预测系统在不同输入下的表现，并进行系统设计与优化。
二、表格对比
| 项目 | 极点（Poles） | 零点（Zeros） |
| 定义 | 传递函数分母为零的值 | 传递函数分子为零的值 |
| 物理意义 | 系统的自然频率和衰减率 | 系统对某些输入信号的响应被抑制 |
| 稳定性影响 | 极点位于右半平面会导致系统不稳定 | 零点不影响系统稳定性 |
| 响应特性 | 决定系统的瞬态响应和稳态响应 | 影响系统的幅频特性和相频特性 |
| 图形表示 | 在复平面上用“×”表示 | 在复平面上用“○”表示 |
| 应用场景 | 分析系统稳定性、收敛性 | 设计滤波器、调整系统性能 |
| 数学表达 | 由分母多项式根决定 | 由分子多项式根决定 |
三、总结
极点和零点是分析和设计控制系统的重要工具。极点决定了系统的稳定性与动态特性，而零点则影响系统的频率响应和控制性能。两者共同作用，构成了系统的核心特征。了解极点和零点的含义及其对系统的影响，对于工程实践和理论研究都具有重要意义。
