【如何用短除法计算算术平方根】在数学中，算术平方根是一个数的正平方根。例如，√16 = 4，因为4² = 16。对于一些较大的数，手动计算平方根可能会比较困难。不过，可以通过“短除法”来逐步分解因数，从而找到其平方根。
短除法是一种通过不断将一个数分解为质因数的方法。当这些质因数可以成对出现时，它们就可以被开方，从而得到算术平方根。以下是对该方法的总结和步骤说明。
一、短除法计算算术平方根的基本步骤
| 步骤 | 操作说明 |
| 1 | 将目标数写在长除号内，开始用最小的质数（如2、3、5等）去除这个数。 |
| 2 | 如果能整除，则写下商，并继续用同样的质数去除商，直到不能整除为止。 |
| 3 | 转换下一个质数，重复上述过程，直到商为1。 |
| 4 | 将所有质因数列出来，观察是否有成对的因数。 |
| 5 | 每对相同的质因数可以提出根号外，其余不成对的因数留在根号内。 |
二、示例：计算√72
我们以√72为例，展示如何使用短除法求算术平方根。
步骤1：分解质因数
- 72 ÷ 2 = 36
- 36 ÷ 2 = 18
- 18 ÷ 2 = 9
- 9 ÷ 3 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
步骤2：列出所有质因数
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3
步骤3：分组成对
- 成对的质因数：2 × 2 和 3 × 3
- 剩余的质因数：2
步骤4：提取平方根
- √72 = √(2² × 3² × 2) = (2 × 3) × √2 = 6√2
三、总结表格
| 步骤 | 操作 | 结果 |
| 1 | 分解72为质因数 | 2, 2, 2, 3, 3 |
| 2 | 找出成对的因数 | 2×2, 3×3 |
| 3 | 提取成对因数 | 2×3 = 6 |
| 4 | 剩余不成对因数 | 2 |
| 5 | 最终结果 | √72 = 6√2 |
四、注意事项
- 短除法适用于任何正整数。
- 如果最终无法完全分解为成对质因数，说明该数不是完全平方数，结果会是无理数。
- 可以用于简化复杂的平方根表达式。
通过以上步骤，我们可以清晰地看到如何利用短除法来计算算术平方根。这种方法不仅有助于理解平方根的本质，还能提高运算的准确性和效率。
