【正多边形内角和公式是什么】正多边形是指所有边相等、所有角也相等的多边形。常见的正多边形有正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等。在几何中，了解正多边形的内角和是学习多边形性质的基础之一。
正多边形的内角和可以通过一个通用的公式来计算，这个公式适用于任何边数为n的正多边形。下面将对这一公式进行总结，并通过表格形式展示不同边数下的内角和及每个内角的度数。
一、正多边形内角和公式
正多边形的内角和公式为：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
其中：
- $ n $ 是正多边形的边数；
- $ 180^\circ $ 是一个三角形的内角和。
该公式来源于将多边形分割成若干个三角形的原理：任意一个n边形都可以被分割成 $ n - 2 $ 个三角形，每个三角形的内角和为 $ 180^\circ $，因此总内角和为 $ (n - 2) \times 180^\circ $。
二、不同边数的正多边形内角和表
| 边数 $ n $ | 内角和（度） | 每个内角的度数（度） |
| 3 | 180 | 60 |
| 4 | 360 | 90 |
| 5 | 540 | 108 |
| 6 | 720 | 120 |
| 7 | 900 | ~128.57 |
| 8 | 1080 | 135 |
| 9 | 1260 | 140 |
| 10 | 1440 | 144 |
三、说明
- 每个内角的度数可以通过将内角和除以边数 $ n $ 得到，即：
$$
\text{每个内角} = \frac{(n - 2) \times 180^\circ}{n}
$$
- 正多边形的外角和恒为 $ 360^\circ $，每个外角的度数为 $ \frac{360^\circ}{n} $。
四、总结
正多边形的内角和是一个基础但重要的几何概念，掌握其计算方法有助于理解多边形的结构和性质。无论是数学考试还是实际应用，这一公式都具有广泛的意义。通过表格可以更直观地看到不同边数下内角和的变化规律，便于记忆与使用。
