【三角函数公式30个】在数学学习中，三角函数是基础且重要的内容之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握常见的三角函数公式对于解题和理解相关知识具有重要意义。以下是整理出的30个常用三角函数公式，涵盖基本定义、恒等式、诱导公式、加减法公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积等。
一、基本定义公式（5个）
| 公式 | 说明 |
| $ \sin\theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $ | 正弦定义 |
| $ \cos\theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $ | 余弦定义 |
| $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 正切定义 |
| $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 余切定义 |
| $ \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta} $, $ \csc\theta = \frac{1}{\sin\theta} $ | 正割与余割定义 |
二、基本恒等式（6个）
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 恒等式 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 恒等式 |
| $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ | 奇函数性质 |
| $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ | 偶函数性质 |
| $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $ | 奇函数性质 |
三、诱导公式（8个）
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $ | 第二象限公式 |
| $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 第二象限公式 |
| $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $ | 第三象限公式 |
| $ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $ | 第三象限公式 |
| $ \sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta $ | 第四象限公式 |
| $ \cos(2\pi - \theta) = \cos\theta $ | 第四象限公式 |
| $ \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos\theta $ | 余角关系 |
| $ \cos\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \sin\theta $ | 余角关系 |
四、加减法公式（6个）
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B $ | 正弦加法公式 |
| $ \sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B $ | 正弦减法公式 |
| $ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B $ | 余弦加法公式 |
| $ \cos(A - B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B $ | 余弦减法公式 |
| $ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $ | 正切加法公式 |
| $ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} $ | 正切减法公式 |
五、倍角公式（4个）
| 公式 | 说明 |
| $ \sin 2\theta = 2 \sin\theta \cos\theta $ | 二倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta $ | 二倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = 1 - 2\sin^2\theta $ | 二倍角公式 |
| $ \cos 2\theta = 2\cos^2\theta - 1 $ | 二倍角公式 |
六、半角公式（4个）
| 公式 | 说明 |
| $ \sin\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos\theta}{2}} $ | 半角公式 |
| $ \cos\frac{\theta}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\theta}{2}} $ | 半角公式 |
| $ \tan\frac{\theta}{2} = \frac{\sin\theta}{1 + \cos\theta} $ | 半角公式 |
| $ \tan\frac{\theta}{2} = \frac{1 - \cos\theta}{\sin\theta} $ | 半角公式 |
七、积化和差与和差化积（1个）
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)] $ | 积化和差公式 |
以上共30个三角函数公式，涵盖了从基本定义到复杂变换的各个方面，适用于考试复习、作业解答及实际应用。建议结合图形理解其意义，并通过练习加深记忆。
