【什么叫分式不等式】分式不等式是指含有分式的不等式，通常形式为 $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$、$\frac{A(x)}{B(x)} < 0$、$\frac{A(x)}{B(x)} \geq 0$ 或 $\frac{A(x)}{B(x)} \leq 0$，其中 $A(x)$ 和 $B(x)$ 是关于 $x$ 的多项式。这类不等式在数学中常见于代数和函数分析中，解决时需要考虑分母不能为零，并结合分子与分母的符号变化来判断解集。

分式不等式的基本概念总结：

分式不等式的解法步骤说明：

1. 确定定义域：首先找出使得分母不为零的所有 $x$ 值。

2. 移项整理：将不等式化为一个整体，例如 $\frac{A(x)}{B(x)} > 0$。

3. 找关键点：找出使分子或分母为零的点，这些点将数轴划分为若干区间。

4. 符号分析：在每个区间内测试符号，判断是否满足原不等式。

5. 写出解集：根据符号分析结果，写出最终的解集。

示例解析：

例题：解不等式 $\frac{x - 2}{x + 1} > 0$

解法步骤：

1. 定义域：$x \neq -1$

2. 关键点：$x = 2$（分子为零）、$x = -1$（分母为零）

3. 数轴划分：$(-\infty, -1)$、$(-1, 2)$、$(2, +\infty)$

4. 符号分析：

- 在 $(-\infty, -1)$ 区间，取 $x = -2$，$\frac{-2 - 2}{-2 + 1} = \frac{-4}{-1} = 4 > 0$

- 在 $(-1, 2)$ 区间，取 $x = 0$，$\frac{0 - 2}{0 + 1} = -2 < 0$

- 在 $(2, +\infty)$ 区间，取 $x = 3$，$\frac{3 - 2}{3 + 1} = \frac{1}{4} > 0$

5. 解集：$(-\infty, -1) \cup (2, +\infty)$

总结：

分式不等式是数学中一种重要的不等式形式，解题过程中需要特别注意分母不能为零，并通过关键点划分区间进行符号分析。掌握其解法有助于更深入地理解函数的性质与图像的变化趋势。