【三角函数基本公式大全三角函数公式大全有哪些】在数学学习中，三角函数是一门非常重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握好三角函数的基本公式，不仅能帮助我们快速解题，还能提高对数学规律的理解。本文将系统地总结常见的三角函数公式，并以表格形式进行展示，方便查阅和记忆。
一、三角函数的基本定义
设角α的终边与单位圆交于点P(x, y)，则：
| 函数名称 | 定义式 |
| 正弦 | sinα = y |
| 余弦 | cosα = x |
| 正切 | tanα = y/x |
| 余切 | cotα = x/y |
| 正割 | secα = 1/x |
| 余割 | cscα = 1/y |
二、三角函数的基本关系式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinα · cscα = 1 cosα · secα = 1 tanα · cotα = 1 |
| 商数关系 | tanα = sinα / cosα cotα = cosα / sinα |
| 平方关系 | sin²α + cos²α = 1 1 + tan²α = sec²α 1 + cot²α = csc²α |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变换 | 对应的三角函数值 |
| sin(π - α) | sinα |
| cos(π - α) | -cosα |
| tan(π - α) | -tanα |
| sin(π + α) | -sinα |
| cos(π + α) | -cosα |
| tan(π + α) | tanα |
| sin(2π - α) | -sinα |
| cos(2π - α) | cosα |
| tan(2π - α) | -tanα |
四、和差角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦和差角 | sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ |
| 余弦和差角 | cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ |
| 正切和差角 | tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ) |
五、倍角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦倍角 | sin2α = 2sinα cosα |
| 余弦倍角 | cos2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α |
| 正切倍角 | tan2α = 2tanα / (1 - tan²α) |
六、半角公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| 正弦半角 | sin(α/2) = ±√[(1 - cosα)/2] |
| 余弦半角 | cos(α/2) = ±√[(1 + cosα)/2] |
| 正切半角 | tan(α/2) = ±√[(1 - cosα)/(1 + cosα)] = (sinα)/(1 + cosα) = (1 - cosα)/sinα |
七、积化和差公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| sinα cosβ | [sin(α + β) + sin(α - β)] / 2 |
| cosα sinβ | [sin(α + β) - sin(α - β)] / 2 |
| cosα cosβ | [cos(α + β) + cos(α - β)] / 2 |
| sinα sinβ | -[cos(α + β) - cos(α - β)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式类型 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2] |
九、常用特殊角的三角函数值
| 角度（°） | 弧度（rad） | sinα | cosα | tanα |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90 | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
总结
三角函数公式种类繁多，但核心内容主要围绕基本定义、基本关系、诱导公式、和差角公式、倍角公式、半角公式、积化和差、和差化积等展开。掌握这些公式，不仅有助于考试应对，也能为今后更深入的学习打下坚实基础。
建议在学习过程中，结合图形理解概念，通过练习巩固记忆，逐步提升对三角函数的灵活运用能力。
